Números en la Comedia

Cada vez que te veo eres otra —le dice la parte menor a la mayor. La cifra de su simpatía es 0.618. El número áureo determina la relación constante entre el conjunto y las fracciones, entre los miembros y el organismo. Puede resumirse así: la parte menor es a la parte mayor lo que esta es a la totalidad. La proporción genera armonía, sentido estético que ahonda en la mecánica del ser, en la etimología de las ideas. La naturaleza dispensa ejemplos elocuentes de tal ecuación: la concha del nautilo, la filotaxis del girasol, los copos de nieve. El arte ha hecho suya esta ley de crecimiento de las formas, orgánico y viviente, aplicándola en la planta de una catedral o su fachada, en la composición de un cuadro, de una sonata, del diseño de un objeto familiar. Hasta aquí la obviedad. Arquitectos, músicos, pintores, no entenderían qué aporta este alegato. Pero, en la literatura, ¿qué pasa con la sección áurea? ¿Novelistas y poetas la cultivan? La respuesta está en las obras. Los números de Dante Alighieri establecen un vínculo entre símbolo y estructura, entre cuerpo y destino. El tres, el siete, el nueve… Pero ¿la Divina comedia utiliza la sección áurea?

Texto de 23/05/16

Cada vez que te veo eres otra —le dice la parte menor a la mayor. La cifra de su simpatía es 0.618. El número áureo determina la relación constante entre el conjunto y las fracciones, entre los miembros y el organismo. Puede resumirse así: la parte menor es a la parte mayor lo que esta es a la totalidad. La proporción genera armonía, sentido estético que ahonda en la mecánica del ser, en la etimología de las ideas. La naturaleza dispensa ejemplos elocuentes de tal ecuación: la concha del nautilo, la filotaxis del girasol, los copos de nieve. El arte ha hecho suya esta ley de crecimiento de las formas, orgánico y viviente, aplicándola en la planta de una catedral o su fachada, en la composición de un cuadro, de una sonata, del diseño de un objeto familiar. Hasta aquí la obviedad. Arquitectos, músicos, pintores, no entenderían qué aporta este alegato. Pero, en la literatura, ¿qué pasa con la sección áurea? ¿Novelistas y poetas la cultivan? La respuesta está en las obras. Los números de Dante Alighieri establecen un vínculo entre símbolo y estructura, entre cuerpo y destino. El tres, el siete, el nueve… Pero ¿la Divina comedia utiliza la sección áurea?

Busquemos el punto áureo del conjunto. La sección áurea se calcula multiplicando el parámetro por 0.618, o dividiendo entre 1.618: el resultado no cambia. Tenemos 100 cantos: 100 por 0.618 da 61.8, numeración que no aparece en ninguna edición; hay que restar los 34 cantos del Infierno para llegar al 27 del Purgatorio (34 + 27 = 61), agregando ese 8 decimal que nos lleva hacia el final del canto. ¿Qué pasa ahí?

Virgilio y Dante han subido, grada tras grada, la inmensa montaña del purgatorio, y han llegado al paraíso terrenal. El maestro dirige al discípulo palabras perentorias, cuyo efecto él no aferra todavía, y el lector, a estas alturas del viaje, tampoco:

“No esperes mis palabras, ni consejos

ya; sano y recto es tu albedrío,

y fuera error no obrar lo que él te diga:

y por esto te mitro y te corono”.

(Purg., XXVII, 139-142)1

La clave está en los cantos sucesivos: fue la despedida de Virgilio, la última sentencia que la razón expresa. El tema del libre albedrío es central en la Comedia; y es central en el sentido geométrico del plano. La razón humana, la filosofía, el juicio que se afina, son el proceso que lleva al alma a conocerse a sí misma y por ende a prepararse para el viaje trascendente: Virgilio se va, llega Beatriz, la teología, el camino inmaterial al cielo. El punto áureo del poema coincide con esta transición: de la filosofía a la teología, de la razón humana a la razón divina, del cuerpo al espíritu, de la tierra y del agua al aire y al fuego. El salvoconducto es el ejercicio del libre albedrío: el peregrino ya no necesita palabras ni consejos de la razón; su albedrío, después de recorrer los círculos del infierno y las cornisas del purgatorio, después de la experiencia física del mal, de su castigo y de su purificación, ha comprendido el alcance de todo acto y voluntad, ha terminado su periplo educativo en materia de moral. Ahora, el paso sucesivo es un salto al compás espiritual del pensamiento, a su éxtasis perpetuo, al dogma contemplado, al resplandor sin ojos, al tiempo deshilado, al sumo Bien. El punto áureo marca la estafeta intelectual de la Comedia.

La pregunta es si este criterio matemático aplica también a sus distintas partes, definidas a la vez como unidades.

El Infierno se extiende por 34 cantos: la sección áurea da 21. ¿Qué pasa en ese canto? Estamos en la quinta bolsa del círculo octavo, el pecado castigado es la baratería, la corrupción. Los reos están sumergidos en un estanque de pez hirviendo, los demonios los pinchan con arpones. Dante y Virgilio recorren ese “camino salvaje” hasta que un demonio detiene su marcha:

[…] “Más andar por este

escollo no se puede, pues que yace

todo despedazado el arco sexto”;

(Inf., XXI, 106-108)

Y explica:

“Ayer, cinco horas más que en esta hora,

mil y doscientos y sesenta y seis

años hizo, que aquí se hundió el camino”.

(ib., 112-114)

El verso 113 determina la fecha del viaje. Dante consideraba que Cristo murió a los 34 años,2 “hacia la hora sexta”, es decir al mediodía, según narra San Lucas.3 Y de acuerdo con la tradición evangélica, el cielo oscureció, la Tierra tembló, los sepulcros se abrieron y los cuerpos de los justos dormidos resucitaron.4 Glosa: si han pasado 1,266 años y un día, menos cinco horas, desde que Cristo expiró, son las siete del sábado de gloria del año 1300. El arco despedazado es vestigio del temblor que sacudió la Tierra a la muerte del Redentor, episodio que generó literatura e iconografía sobre la bajada de Cristo al infierno, o al limbo, para derribar las puertas y rescatar a los probos del Antiguo Testamento. La idea que apuntala la escena es la propia convulsión de la Tierra en respuesta al arcano de la salvación, el mundo es el teatro escatológico del drama. Temblor y redención.

Pasemos al Purgatorio. 33 cantos: la sección áurea da 20. Dante y Virgilio recorren la quinta cornisa del monte, donde expían su pecado los avaros, “tumbados en la tierra boca abajo” (Purg., XIX, 72). El poeta recuerda:

Nos habíamos ya ido de su lado,

procurando avanzar en el camino

lo que nuestros recursos permitían,

cuando escuché, como si algo se hundiera,

temblar el monte, y me asaltó tal frío

como le asalta a aquel que va a la muerte.

(ib., XX, 124-129)

Un temblor sacude la montaña, ni Dante, ni Virgilio, llenos de angustia, pueden explicarse su porqué. Será otro poeta, Estacio, en el canto sucesivo, quien da razón del prodigio:

Acaso tiemble abajo, poco o mucho,

mas por mucho que el viento allá se esconda,

no sé cómo, aquí arriba nunca tiembla.

Tiembla cuando algún alma ya limpiada

se siente, y se levanta o se encamina

para subir; y tal grito la sigue.

(ib., XXI, 55-60)

La montaña, indemne a los fenómenos físicos, tiembla para acompañar la ascensión al cielo de un alma ya purgada (en la Edad Media, la causa de los terremotos se atribuía a los vientos atrapados en las vísceras de la Tierra). Otro temblor asociado a la redención, otra efracción de las leyes naturales al servicio de la historia escatológica del mundo: en el infierno la redención del hombre, aquí la redención del individuo. Los puntos áureos de las cantigas abogadas al espacio terrenal —la bajada hacia el centro de la Tierra, en el infierno; la subida al purgatorio, situado en el polo sur del globo— guardan la misma vocación.

En el Paraíso también tenemos la sección áurea en el canto XX. Podríamos esperarnos una análoga ecuación, excluyendo el terremoto. En el canto XVIII, los puntos luminosos que indican las almas bienaventuradas dibujan un águila:

Luego, como al chocar de los tizones

ardientes, surgen chispas a millares,

donde los necios suelen ver augurios,

pareció que de ahí surgían miles

de luces que subían, mucho o poco,

tal como el sol que las prendió dispuso;

y en su lugar quietas cada una,

vi de un águila el cuello y la cabeza

representada en el fulgor distinto.

(Par., XVIII, 100-108)

El águila habla, expone el tema de la justicia divina: Dante ha llegado a la sexta esfera, el cielo de Júpiter, el de los justos. La argumentación se despliega hasta el canto XX, donde ilustra el misterio de la salvación de los paganos. Alega dos ejemplos: Rifeo, personaje del ciclo troyano, conocido a Dante por La Eneida,5 y Trajano, el emperador romano. Ambos fueron misericordiosos, sin abrazar, por razones históricas uno, por omisión el otro, la fe cristiana. Sin embargo, sus méritos conquistaron la merced divina; Rifeo

puso todo su amor en la justicia:

y así, pues, Dios le abrió, de gracia en gracia

la vista a la futura redención;

(Par., XX, 121-123)

Y Trajano, protagonista de una célebre leyenda medieval, por intercesión de Gregorio Magno volvió del infierno, se hizo cristiano y murió en el amor por Dios:

[…] del infierno, donde nunca

se vuelve al buen querer, tornó a los huesos;

y esto fue en premio de esperanza viva

(ib., 106-108)

El relato milagroso sella los cantos de las secciones áureas. En el Infierno se alude a Cristo que baja a liberar a los justos; en el Paraíso un alma condenada resucita; en el Purgatorio el portento celebra la asunción al cielo.

Luego hay prodigios conceptuales… Dante había dudado de la justicia que condena a los paganos:

[…] Un hombre nace en la ribera

del Indo, y no hay allí nadie que hable

del Cristo ni leyendo ni escribiendo;

y todos sus deseos y actos buenos,

por lo que entiende la razón del hombre,

están sin culpa en vida y en palabras.

Y muere sin la fe y sin el bautismo:

¿Dónde está la justicia al condenarle?

¿y dónde está su culpa si él no cree?

(ib., XIX, 70-78)

Cuestión capital en la doctrina cristiana, la predestinación, la inescrutabilidad de los designios divinos, rebasa razón y comprensión, juicio humano y pensamiento. Solo un acto de fe la profesa.

¡Oh predestinación, cuán alejada

se encuentra tu raíz de aquellos ojos

que la causa primera no ven tota!

(ib., XX, 130-132)

La salvación, una vez más, es la cuña que sujeta los nudos de la estructura narrativa e ideal de la Comedia. La redención del género humano; la salvación del alma individual; la salvación de los paganos y la predestinación: el tema, en sus variantes, cae en las secciones áureas de las tres cantigas. No es casual: en la Epístola al Can Grande de la Scala, un documento de primaria importancia para un examen del poema, glosa de autor que proporciona claves y señales, el propio Dante afirma que “el asunto de toda la obra, en sentido literal, es simplemente el estado de las almas después de la muerte, pues todo el desarrollo de la obra gira alrededor de este tema. Pero, si consideramos la obra en su aspecto alegórico, el tema es el hombre sometido, por los méritos y deméritos de su libre albedrío, a la justicia del premio y del castigo”.6 Y respecto al Salmo 113, que propone cual paradigma de una lectura polisémica de la Comedia, Dante insiste en que “se significa nuestra redención realizada por Cristo”, “se alude a la conversión del alma”, “se quiere significar la salida del alma santa de la esclavitud de nuestra corrupción hacia la libertad de la eterna gloria”. Esto, dice Dante, significa la Comedia, y se sirve de los tres puntos áureos para articular la construcción.

Es lícito ahora preguntarnos si el principio aplica a cada canto; incluso, a determinadas unidades, temáticas, formales, de los cantos. Si la Comedia es un mundo, podríamos decir con Dante que “la gloria de quien mueve todo el mundo / el universo llena, y resplandece / en unas partes más y en otras menos” (Par., I, 1-3). Limitémonos a un registro del Infierno y veamos cómo en varios cantos, consagrados en los colegios y en las antologías, el esquema funciona puntualmente.

El canto de Francesca (V): comprende 142 versos, el punto áureo cae en el verso 88, donde comienza el discurso de Francesca. Si quisiéramos aislar este discurso, el primero de los tres tercetos que comienzan con la palabra Amor —anáfora crucial en la definición del tema— marca la sección áurea de la secuencia.

El canto de Farinata (X): comprende 136 versos, el punto áureo cae en el verso 84, donde termina el discurso de Farinata en torno a la profecía del exilio de Dante.

El canto de Pier della Vigna (XIII): comprende 151 versos, el punto áureo cae en el verso 93, donde comienza el relato de la odisea del alma suicida.

El canto de las metamorfosis de los ladrones (XXV): comprende 151 versos, el punto áureo cae en el verso 93, cuando Dante suspende la terrorífica descripción para apelar, y retar, a Lucano y a Ovidio, maestros del género.

El canto de Ulises (XXVI): comprende 142 versos, el punto áureo cae en el verso 88, en el terceto donde comienza el relato de Ulises con un cuasi inexplicable encabalgamiento:

luego la punta aquí y acá moviendo

cual si fuese una lengua la que hablara,

fuera sacó la voz, y dijo: “Cuando

me separé de Circe […]

(Inf., XXVI, 88-91)

¿Por qué anticipar el arranque del relato a la última palabra del verso 90? Se ha explicado con razones psicológicas, para enfatizar la fatiga al hablar de la llama en que se ha convertido Ulises: tiene que recoger las fuerzas para liberar su voz; ese sonido, ahí, es un suspiro. Pero, ¿no podríamos suponer que Dante haya esperado hasta la última palabra del terceto para amarrar el relato de Ulises a la viga cardinal del canto?

Y si, como en el caso de Francesca, aislamos el relato de Ulises tomándolo como unidad narrativa, el punto áureo coincide con el verso 121, donde Ulises alcanza el vértice de su alocución y anuncia su triunfo:

A mis hombres les hice tan ansiosos

del camino con esta breve arenga,

(ib., 121-122)

La persuasión lograda es el castigo que Ulises paga en el infierno, entre los malos consejeros.

El canto de Lucifer (XXXIV): comprende 139 versos, el punto áureo da 85.9, cuando Virgilio sale del infierno (85) y coloca a Dante afuera (86).

Todos los ejemplos apuntan al clímax narrativo o al nudo conceptual de cada canto. El principio es activo en el conjunto y en las partes, es norma de uso, herramienta inteligente para trazar la geometría del más allá, la estructura pensada como idea, como trama y contenido.

¿Solo Dante ha empleado el número áureo? Y ¿solo en la Comedia?

En la Vida nueva, Beatriz muere en el capítulo XXVIII, mientras Dante “aún no había pasado del inicio”7 de una canción comenzada en el capítulo anterior, cuando “di un día en pensar sobre lo que había dicho de mi amada en los anteriores sonetos”,8 sonetos del capítulo XXVI, sección áurea de la obra. La muerte de Beatriz no coincide aritméticamente con el punto áureo sino que sobreviene en el tiempo mental del poeta, mientras y cuando él reflexionaba sobre las virtudes de su amada; queda fuera del discurso, por razones manifiestas: “Y aunque tal vez fuera oportuno decir algo de su partida de este mundo, no es mi propósito tratar de ello, por tres razones […]”.9 La muerte se solapa, se elide, se retira hacia un espacio subjetivo, hacia una cita introspectiva; y hacia el punto áureo de la obra. (En época reciente, Guglielmo Gorni, basándose en un agudo escrutinio de los manuscritos, propuso una nueva división de los capítulos: de 42, según dicta la tradición ecdótica del texto, a 31. En este caso, la muerte de Beatriz caería directamente en el capítulo que marca la sección áurea, el XIX.)

¿Solo Dante? Tres ejemplos, de diferentes géneros y contextos:

El Cantar de Roldán, compuesto a finales del siglo xi y que ha llegado a nosotros en una versión anglonormanda del siglo xii, narra en 291 estrofas la épica batalla de Roncesvalles entre moros y cristianos. La sección áurea da 179.8. En la estrofa 180 acontece un prodigio, único evento sobrenatural en el poema: la intervención divina detiene el sol y asigna la victoria a los cristianos.

Viktor Shklovski, en su ensayo “Cómo está hecho Don Quijote”,10 nota que la venta, donde confluyen diversos personajes de distintos niveles del relato, lugar de anagnórisis y cruce de historias vividas y narradas, es “el punto geométrico de intersección de todas las líneas de la novela”, y la define “venta de la composición narrativa”. La llegada a la venta coincide con el capítulo XXXII, sección áurea de la primera parte del Quijote.

En Los hermanos Karamázov tenemos una significativa sección áurea inversa: los 12 libros, más el epílogo, suman 96 capítulos, el punto áureo es 59.3. Calculando desde el final, el punto áureo es 36.7 y cae en el capítulo dedicado al Gran Inquisidor, el núcleo filosófico y moral de la novela.

Los ejemplos podrían multiplicarse, aplicándose a obras que no sospecharíamos que utilizan las matemáticas en su propia hechura. El interés de la cuestión estriba en que el dato, de lapidaria exactitud, es —o puede ser— ajeno a un cálculo consciente o, incluso, a su intención. El tino, el oficio, la práctica de laboratorio, indican las pautas y las normas; el instinto afinado las moldea. Cervantes no calculó dónde tenía que colocar la venta, lo sintió. Lo mismo, yo creo, Dostoievski. Dante, al contrario, calculaba…

Volvamos a la Comedia y al tema del libre albedrío.

Charles Singleton, en un artículo publicado en 1965,11 destacó una serie de tercetos que exponen la doctrina del libre albedrío, colocada en el centro del poema. El centro coincide con el canto XVII del Purgatorio. El verso central es el 125:

Este triforme amor aquí debajo

se llora; y ahora quiero que conozcas,

el que corre hacia el bien corruptamente.

(Purg., XVII, 124-126)

Virgilio acaba de exponer a Dante los diferentes tipos de pecado y su distribución en las cornisas del monte. Determinadas culpas se castigan abajo —los dos peregrinos se encuentran en la cuarta cornisa—, otras arriba. Las más graves abajo, las menos graves arriba. Estamos en el punto de la conversión, en la transición entre un abajo y un arriba espiritual, contemplativo y revelado. El exhorto “y ahora quiero que conozcas” puesto en el centro de un poema doctrinal de 14,233 versos es protesta del lazo entre grafía y significado, nervio semántico abierto a la mirada del lector. El verso 125, en el cómputo total, es el 7,117 de la Comedia, capicúa nada inocente.

El gran dantista estadounidense, en ese artículo destacaba una secuencia simétrica de cantos colocada alrededor del centro. El canto central, el XVII, mide 139 versos. Está enmarcado por cuatro cantos que miden 145 versos, XV y XVI, XVIII y XIX, a la vez enmarcados por dos cantos que miden 151 versos, XIV y XX. Siete cantos dispuestos de forma simétrica alrededor del centro, caso único en la Comedia; siete cantos alrededor del XVII, que contiene el verso 7,117… (Es superfluo recordar cómo el número 7 es una cifra estructural, herramienta constructiva del poema: 7 pecados, 7 cornisas del purgatorio, 7 cielos planetarios, y otros cuantos septenarios podríamos enlistar… El 7, en la Edad Media, es el número que ordena y organiza los sistemas, toda articulación del pensamiento).

La serie que Singleton analiza abarca por completo el canto XVII, los últimos 25 tercetos del canto XVI (la última estrofa de cada canto, por razones métricas, es un cuarteto), y los primeros 25 tercetos del canto XVIII, por un total de 290 versos. La simetría es rotunda. En los extremos se pronuncia el término libre albedrío:

Destruido sería así en vosotros

el libre albedrío, y no sería justo

dar la alegría al bien, y al mal dar luto.

(ib., XVI, 70-72)

A esta noble virtud Beatriz la llama

libre albedrío, y procurar debieras

recordarlo por si ella te habla de esto.

(ib., XVIII, 73-75)

No se vuelve a mencionar la palabra durante todo el desarrollo de la argumentación. Nótese también que el término aparece en el segundo verso del terceto, que siempre, en el poema, introduce la rima nueva. Un espíritu antes, el iracundo Marco Lombardo, y Virgilio después, explican a Dante la naturaleza del libre albedrío, su cualidad y sus efectos. La precisión de la estrategia que instala en el centro del poema esta materia sustantiva de la ética cristiana no puede no evocar el punto áureo del poema, donde Virgilio inviste a su discípulo de tanta dignidad:

[…] libre, sano y recto es tu albedrío,

y fuera error no obrar lo que él te diga:

y por esto te mitro y te corono.

Ahora, si queremos ahondar en el plan de la secuencia observada por Singleton, podemos preguntarnos qué ocurre en la sección áurea. El punto áureo de 290 es 179.2: restados los 76 versos del canto XVI, coincide con el verso 103 del canto XVII. Leamos el terceto:

Entenderás por ello que el amor

es semilla de todas las virtudes

y de todos los actos condenables.

(ib., XVII, 103-105)

Conviene precisar que en el texto italiano la palabra amor cae en el verso 104, segundo del terceto, el de la rima nueva, virtute (virtud), que rima en el verso 106 con salute (salud).

La disertación sobre el libre albedrío ha llegado al meollo: el amor. El hombre no puede no amar el bien, que es su salud, por lo tanto el odio, en sí, no existe; existe un amor torcido, mal dirigido, corrupto. El amor es causa y motor de la elección, el libre albedrio su instrumento. El término amor (en italiano en las variantes amor / amore / amori) aparece en la secuencia analizada 16 veces: 15 ocurrencias aluden a funciones, corolarios o tipologías del amor, mientras que el terceto citado enuncia su definición, su principio teológico y su alcance. El amor es la raíz del bien y del mal, el libre albedrío lo descifra y lo traduce en actos.

La composición de la secuencia central se nos presenta como unidad perfectamente resuelta y concebida, como un tratado en verso que utiliza los recursos de la forma para animar la idea, para nutrir con un destello inteligible la verdad que nos penetra.

Preguntarnos ahora en qué medida Dante hubiera estipulado un pacto sibilino con el lector, para condicionar la percepción del texto, sería una inquietud ociosa. Ni siquiera los más singulares hallazgos de Manfred Hardt —que veremos en breve— acerca de la gematría, escritura criptográfica dentro del poema, casi un libro en el libro, autorizan la pregunta. La sentencia está en otros textos, en las piedras de las catedrales. Singleton, que descubrió la secuencia en el centro siete siglos después de que Dante la pensara, rebate con esta reflexión:

Podría tal vez contestarse, enunciando de otra forma la pregunta; refiriéndola, por ejemplo, a la Catedral de Chartres: a uno de los detalles perfectamente acabados del friso escultórico del techo, un detalle trabajado con el mismo cuidado que los de la fachada, aunque, por su altura, una vez acabado el techo y que los albañiles bajaron de los andamios, no pudiera jamás ser contemplado por un ojo humano —a menos que alguien no subiera por algún arreglo. Pero, ¿es lícito pensar que estas consideraciones rozaran la mente del maestro que diseñó ese detalle, o del escultor que trabajó con tanto esmero? Seguramente no, pues sabemos que ese edificio fue construido no solamente para la visión de los hombres; es más, no principalmente para la visión de los hombres. Aquel diseño, sea cual fuere su lugar en la estructura, había de verlo Aquel que todo lo ve, Aquel que creó el mundo con maravilloso orden, in pondere, numero, mensura; y lo hubiera mirado como prueba de que el arquitecto humano había imitado el universo que Él, Divino Arquitecto, creó sobre todo por su propia contemplación, y luego por la contemplación de los ángeles y de los hombres.12

Esta observación nos devuelve a la Comedia, al Purgatorio y a la vista a vuelo de pájaro… En el canto XII, Dante y Virgilio se encuentran en la primera cornisa, donde purgan su pecado los soberbios. La subida al monte ha comenzado, y el maestro amonesta al discípulo:

Y él dijo: “vuelve al suelo la mirada,

pues para caminar seguro es bueno

ver el lugar donde las plantas pones”.

(Purg., XII, 13-15)

Consejo prudente, el camino es nuevo y el peregrino requiere adiestramiento. Dante obedece y nota que el suelo reserva una sorpresa:

[…] pues tal era

el artificio, lleno de figuras

vi aquel camino que en el monte avanza.

(ib., 22-24)

Y empieza a describir las escenas —ejemplos de soberbia punida— grabadas en el suelo de la montaña. Una serie de cuatro tercetos comienza con Veía; una segunda serie de cuatro tercetos comienza con Oh; una tercera serie de cuatro tercetos comienza con Mostraba. Después de los doce tercetos, un terceto retoma al principio de cada verso VeíaOhMostraba. Las iniciales forman V O M que en italiano, puesta la equivalencia ortográfica entre V y U, da uom (hombre). La expresión no es gratuita: la soberbia es el primer pecado, el más grave, el que todos los contiene. Pisar al hombre monograma del pecado es un paso hacia adelante en la ruta de la purificación.

El acróstico fue notado en 1898, para comprobar que la vista cultivada desde el cielo madura en la Tierra su cosecha. El consejo de Virgilio, pragmático y literal, descubre su sentido oculto, lección que, asimilada por el discípulo, lo convierte a la vez en nuestro guía: fíjate, lector, en la superficie del texto, eleva tu mirada y verás un artificio que afina tu talento.

Un breve rastreo estadístico puede ahora apuntalar la comprensión del rol que los números juegan en el plan de la Comedia. Números y simetría, orden y correspondencia, equilibrio y razón.

El nombre de Virgilio aparece 32 veces, el nombre de Beatriz 64 veces. Virgilio está presente en 64 cantos, Beatriz en 32 cantos (es evocada en un relato retrospectivo de Virgilio en el canto II del Infierno; aparece en el canto XXX del Purgatorio y estará presente hasta el XXXIII del Paraíso; sin embargo, en los cantos VI, XII, XIII, XIX y XX del Paraíso no interviene, su presencia es asumida, no explicitada por el texto). Otro dato sugerente: la palabra virtù (virtud) aparece en el texto 64 veces.

Los cantos sextos de las tres cantigas presentan una simetría temática: en el VI del Infierno el argumento es la situación política en Florencia; en el VI del Purgatorio la situación política en Italia, y en el VI del Paraíso la historia del imperio romano. Esta simetría fue reconocida en 1927, sin que se profundizara en el significado político y escatológico del 666.

Entre los cantos XXVIII de Purgatorio y Paraíso se establece una singular correspondencia: en el purgatorio, Dante, acompañado todavía por el mudo Virgilio y por Estacio, escucha a Matelda, única criatura que mora en el Edén. La mujer describe la condición incorrupta del jardín y de la “humana raíz”; y agrega:

Tal vez los que de antiguo poetizaron

sobre la Edad de oro y sus delicias,

en el Parnaso este lugar soñaban.

(ib., XXVIII, 139-141)

Dante presiente el estupor de los dos poetas clásicos:

Me dirigí yo entonces hacia atrás

y a mis poetas vi que sonrientes

escucharon las últimas razones;

(ib., 145-147)

En el canto XXVIII del Paraíso, Beatriz expone a Dante el ordenamiento de las jerarquías angélicas citando la doctrina de Dionisio Areopagita y la de Gregorio Magno. Dionisio, afirma Beatriz, se dedicó a contemplar con tanto deseo estos órdenes que los pudo nombrar y distinguir correctamente.

Pero de él se aparató luego Gregorio;

y en cuanto abrió los ojos en el cielo

de sí mismo por esto se reía.

(Par., XXVIII, 133-135)13

Errores, en ambos casos, de los que se ríen con indulgencia sus autores al llegar al más allá. Con un leve desplazamiento, podríamos relevar un caso análogo en el canto XXVII del Infierno. San Francisco y un negro querubín se disputan el alma de un pecador moribundo: el demonio alega que la absolución no es compatible con la falta de arrepentimiento, no se puede querer y arrepentirse “pues la contradicción no lo consiente” (Inf., XXVII, 120). Y agrega con aire triunfador al condenado:

[…] “¿Acaso

no pensabas que lógico yo fuese?”

(ib., 122-123)

El acróstico VOM (hombre) del canto XII del Purgatorio, al principio de la subida a la montaña, encuentra su imagen simétrica al principio de la bajada en el infierno. Las almas de los lujuriosos, primera categoría de pecadores, son arrastradas por la tormenta infernal, que nunca cesa. El viento

arriba, abajo, acá y allí les lleva;

(ib., V, 43)

Si seguimos el movimiento detallado por el verso, tan gráfico y resuelto, obtenemos una cruz: el hombre, en una escritura oculta en el suelo, en el primer pecado del purgatorio, al principio del camino de salvación; la cruz, en un dibujo fugaz en el aire, en el primer pecado del infierno, al principio del camino del castigo eterno.

El sustantivo más frecuente en la Comedia es ojo (263 veces en las variantes singular / plural), el verbo más frecuente es ver (133 ocurrencias en infinitivo y 602 en las formas conjugadas). Resulta manifiesto el carácter de visión que permea el poema.

Los ejemplos bastan. Si aún dudáramos que Dante compone un armazón severo y puntual, básicamente significativo, hecho de proporción y respondencias, y solo después escribe, el argumento a seguir pondrá en jaque la reserva.

El filólogo alemán Manfred Hardt, a partir de la década de los setenta del siglo pasado, emprendió una investigación sistemática sobre la estructura numérica de la Comedia, centrando su interés en la gematría.14 Su análisis ha infundido nueva savia a la exploración profunda del texto dantesco: en ese ámbito específico inaugura, por su rigor y alcance, una disciplina.

La gematría era un método empleado por los cabalistas para buscar correlaciones entre las palabras de la Torá. Consistía en asignar a cada letra del alfabeto hebreo un valor numérico, de tal manera que palabras de significado heterogéneo pudieran coincidir en un plano distinto. El procedimiento se extendió también al alfabeto griego y latino, y es a este, obviamente, que Dante dedicó su atención. Radica en la equivalencia entre números y letras, según la progresión alfabética: A 1, B 2, C 3, etcétera…

En el canto XV del Paraíso, en el Cielo de Marte, las almas, puntos luminosos, componen frente al peregrino una cruz. Mientras Dante contempla el prodigio:

tal desde el brazo que a diestra se extiende

hasta el pie de la cruz, corrió una estrella

de la constelación que allí relumbra;

(Par., XV, 19-21)

Es Cacciaguida, antepasado de Dante, fallecido en la tercera cruzada, quien tendrá un papel protagónico en los cantos centrales del Paraíso. Su aparición se da en el verso 20. Comienza un extenso relato que versa sobre el origen de la familia Alighieri, su procedencia y su apellido. Termina en el verso 138:

de la cual se origina tu apellido.

El relato, desde la aparición del personaje a su conclusión, abarca 118 versos que son la gematría de DANTE ALIGHIERI. La distancia entre los dos extremos del relato, medida de una unidad temática precisa, coincide con la gematría de su significado.

El peregrino, de la mano de Beatriz, sigue su recorrido celeste y en el canto XVIII llega al Cielo de Júpiter. Las luces de las almas le reservan otra maravilla:

Se me mostraron cinco veces siete

unas vocales y otras consonantes;

y en cuanto se formaban las leía.

“DILIGITE IUSTITIAM” verbo y nombre

fueron los que primero se formaron;

“QUI IUDICATIS TERRAM”, las postreras.

(ib., XVIII, 88-93)

El mensaje, escrito en el aire como un letrero fluorescente, es el primer versículo del Libro de la Sabiduría: elijan la justicia los que gobiernan en la Tierra. La gematría de la frase da 397. El precepto se dirige a los ojos de Dante, peregrino del viaje cuya evidencia consigna en su poema (el propio Cacciaguida le intima: “y pon de manifiesto lo que has visto” [ib., XVII, 128]). La distancia del verso 138 del canto XV, donde termina el relato sobre la familia Alighieri, al verso 91 del canto XVIII, donde comienza el mensaje, da 397 versos.

Si sumamos los dos valores gemátricos anotados, 118 (Dante Alighieri) y 397 (Diligite iustitiam qui iudicatis terram) obtendremos 515, número clave en la aritmética dantesca. En el último canto del Purgatorio, Beatriz desglosa una visión que ha ocupado la mente de Dante en el canto anterior. El tema es la corrupción de la Iglesia, una ramera, y su rivalidad con el imperio, un gigante. La situación, explica Beatriz, terminará en el momento:

en que un diez, en que un cinco, en que un quinientos

enviado de Dios, a la ramera

matará y al gigante con quien peca.

(Purg., XXXIII, 43-45)

En el texto original, los números están dispuestos en la secuencia quinientos diez y cinco: en cifras romanas obtenemos DXV, anagrama de DVX, emperador. Es la profecía que remata el trayecto mundano, a través del infierno y el purgatorio, pronunciada por Beatriz, en tanto que el viaje había empezado con otro vaticinio de Virgilio, la imagen del lebrel que se alimenta de virtud, amor, sabiduría.15 El camino por tierra de Dante abre y cierra con oscuras profecías, formuladas por su mentor de turno, ora la filosofía, ora la teología, que anuncian la figura, animal o número que fuera, capaz de reintegrar el buen gobierno al mundo.

Resumiendo: en el Cielo de los Justos, Dante (118) recibe un mensaje de explícito contenido político (397); la distancia recorrida por Dante desde el momento de adquirir conocimiento del origen de su nombre, hasta la aparición del mensaje, coincide con la gematría del propio mensaje (397); sumando los valores gemátricos del mensaje y del destinatario, tenemos 515, que significa emperador, aquel que acabará con el vicio del gigante y la ramera. Agréguese otro elemento esencial: Dante puntualiza que las letras que componen el mensaje son 35, dato que nos lleva al primer verso del poema:

A la mitad del camino de la vida,

La interpretación literal apunta a la edad del peregrino: en 1300 Dante tiene 35 años, la vida en la Edad Media alcanzaba los 70. En el Convivio,16 él mismo argumenta en torno al tema. Sin embargo, nuestra vida no solo es la de Dante… (la traducción citada omite el posesivo, elemento clave para el entendimiento del pasaje). Calculaba la Edad Media —que todo calculaba— que desde la creación del mundo a Cristo habían transcurrido 5,199 años. El cómputo se basa en las edades de los patriarcas del Antiguo Testamento y en sus genealogías. Sumando a esta cifra 1300, fecha del viaje, tendremos 6,499, 65 siglos a punto de cerrarse. El número coincide con la mitad del gran año, o año platónico, que cumple su ciclo en 12,960 años, y marca el fin de una era, periodo histórico perfecto. La noción derivaba del Timeo, único diálogo traducido al latín (recordemos que el griego no se leía en la Europa de Dante), y de la tradición neoplatónica que cruza la Edad Media.17 A la mitad del camino de nuestra vida, dice Dante, de mi vida y de la tuya, lector, a la mitad de nuestra biografía y de nuestra historia, yo, que soy nosotros, me encontré extraviado en una selva oscura… Han pasado 5,499 años desde la creación, faltan otros tantos al juicio universal. El mundo está desorientado, la Iglesia y el imperio traicionan su misión, la humanidad peligra, hasta que alguien ponga un término al pecado. Los números nos dan una medida del problema…

En el auge de las matemáticas dantescas van aflorando detalles sugestivos. Wilhelm Pötters18 ha intuido la relación entre los números asociados con Beatriz y el sistema general de la Comedia. Beatriz está vinculada, desde la Vida nueva, con un número preciso: 8.3. Se refiere a su primer encuentro, cuando “había transcurrido de su vida el tiempo que tarda el estrellado cielo en recorrer hacia Oriente la duodécima parte de su grado y, por tanto, aparecióseme ella casi empezando su noveno año y yo la vi casi acabando mis nueve años”.19 La perífrasis denota ocho años y una tercera parte, es decir ocho años y cuatro meses, coyuntura indeleble para el destino del poeta (y la literatura). Pötters releva que dividiendo 515 (profecía de Beatriz), entre 8.3 (Beatriz) multiplicado por 100 (los cantos de la Comedia), da 0.620, equivalente con buena aproximación a la sección áurea (0.618).

Otro número asociado con Beatriz es el 61, su gematría (Beatrice en italiano). Multiplicando 61 por 515 obtenemos 31,415, equivalente a 1002∏, la superficie de un círculo con radio 100, la Comedia.

Beatriz, en las variantes 8.3 y 61, independientes del poema, al combinarse con el número de su profecía y con el número de todo el conjunto, produce armonía: un círculo o la sección áurea.

La pregunta… es ineludible.

El único número que Dante pudo escoger en esta serie es el 515. Las cifras de Beatriz estaban dadas; por él, cierto, pero en otra obra y al definir el nombre. La única variable posible es el 515. Y el rompecabezas comienza. 515 funciona como anagrama de DVX, cuando la doctrina política de Dante no es aportación de la Comedia, o no solamente; 515 funciona con el 100, y es evidente que la estructura general es anterior en el proceso de composición; 515 funciona en relación con la fórmula del círculo y de la sección áurea. Ese número funciona. Las operaciones propuestas podrán juzgarse arbitrarias, caprichosas. Aun así, factores y dividendos no lo son, son piezas reales de la obra, y el resultado afirma. La relación entre todos estos números apunta a la unidad de la Comedia, a un sistema que por donde lo queramos incidir manifiesta su cadencia perpetua in pondere, numero, mensura.

Al final del Paraíso, ante Dios que se revela, el narrador compara los límites del raciocinio humano con el problema de la cuadratura del círculo:

Cual el geómetra todo entregado

al cuadrado del círculo, y no encuentra,

pensando, ese principio que precisa,

estaba yo con esa visión nueva:

quería ver el modo en que se unía

al círculo la imagen y en qué sitio;

(Par., XXXIII, 133-138)

Quizás el geómetra vio algo y trazó dentro de una circunferencia 14,233 líneas, para que la imagen no se fuera.

Un apunte, todavía, en torno al centro del poema. Si el verso mediano es el 7,117, reduciendo los posibles valores gemátricos a las últimas tres cifras, notamos cómo el número está enmarcado por 116, gematría de iustitiam, y por 118, gematría de Dante Alighieri. ¿De qué será la gematría el 117? ¿Qué palabra falta a la ecuación? La Comedia tiene paciencia, lo ha demostrado, para que lo descubramos.  ~

1 Todas las citas de la Comedia que aparecen en este texto han sido tomadas de la siguiente edición: Dante Alighieri, Divina comedia, traducción de Luis Martínez de Merlo, Cátedra, Madrid, 2001.

2 Convivio, IV,10.

3 Lc., XXIII, 44.

4 Mt., XXVII, 51-52.

5 Virgilio, Eneida, II, 426 ss.

6 “Al Can Grande de la Scala”, 8, 24, traducción de José Luis Gutiérrez García, en Obras completas de Dante Alighieri, Biblioteca de Autores Cristianos, Madrid, 1965.

7 Dante Alighieri, Vida nueva, XXVIII, traducción de Francisco Almela y Vives, UNAM, México, 2000.

8 Ib., XXVII.

9 Ib., XXVIII.

10 En Emil Volek, Antología del formalismo ruso y el grupo de Bajtín. Semiótica del discurso y posformalismo bajtiniano, vol. 2, Fundamentos, Madrid, 1995.

11 Charles S. Singleton, “The Poet’s Number at the Center”, Modern Language Notes, núm. LXXX, enero de 1965, pp. 1-10.

12 Charles S. Singleton, La poesia di Dante, Il Mulino, Bolonia, 1980. La traducción es mía.

13 Par., XXVIII, 133-135.

14 Manfred Hardt, Die Zahl in der Divina Commedia, Athenäum Verlag, Frankfurt am Main, 1973.

15 Inf., I, 101-104.

16 Conv., IV, XXIII,7-9.

17 El año platónico coincide, con buena aproximación, con la mitad del periodo de precesión de los equinoccios, igual a 25,776 años.

18 “Circolarità e armonia. Principi geometrici nella poesia medievale dai Siciliani a Dante”, en La matematica. III Suoni, forme, parole, a cura di Claudio Bertocci e Piergiorgio Odifreddi, Einaudi, 2011.

19 Vida nueva, I, 3.

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